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mwbqEudosso di Cnido (in greco antico Εὔδοξος ὁ Κνίδιος?, Éudoxos ho Knídioscite-ref-0-1-0[1]; Cnido, 408 a.C.cite-ref-1-2-0[2] – 355 a.C. o 353 a.C.cite-ref-1-2-1[2]) è stato un matematico e astronomo greco antico, a cui sono attribuiti risultati di grande importanza, fondamentali per il costituirsi della matematica come scienza. L'anno di nascita è incerto, potrebbe essere compreso tra il 408 a.C. e il 406 a.C..

Eudosso fu studioso e studente di mwfaPlatone, ma anche di mwfqArchita, dal quale apprese la geometria, e di mwfgFilistione di Locri dal quale conobbe la mwfwmedicinacite-ref-laer-3-0[3]. Dato che tutti i suoi lavori sono andati persi, la nostre conoscenze su di lui sono ottenute da fonti secondarie, come i poemi mwhaastronomici di mwhqArato. Il trattato di mwhgTeodosio di Bitinia mwhwSphaericae è probabilmente basato su un lavoro di Eudosso.

Allievo di mwiqArchita di Taranto, da lui si presume sia stato avviato allo studio del problema della mwigduplicazione del cubo, dei mwiwnumeri interi e della teoria della mwjamusica.

A Cnido costruì un mwlaosservatorio astronomico e da lui vennero identificate varie mwlqcostellazioni.

Secondo mwlwArchimede sviluppò la teoria delle mwmaproporzioni che consentì di superare le difficoltà che si incontrano per trattare i mwmqnumeri irrazionali; questa teoria sarà ripresa negli mwmgElementi di Euclide e in sostanza consente di trattare rigorosamente i mwmwnumeri reali pensati come rapporti di grandezze.

• Biografia e opere

• Il periodo presso Platone

• La permanenza in Egitto

• Il ritorno ad Atene

• Opere

• Eudosso e la matematica

• Eudosso e l'astronomia

• Modelli planetari di Eudosso

• L'importanza del sistema di Eudosso

• In onore di Eudosso

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

Intorno al mwoa387 a.C., all'età di 23 anni, viaggiò con il medico Teomedone, che, secondo mwogDiogene Laerziocite-ref-laer-3-1[3], si diceva fosse il suo amante, verso mwpwAtene per studiare con i seguaci di mwqaSocrate. Divenne infine studente di mwqqPlatone con cui studiò per molti mesi ma, a causa di un disaccordo, Eudosso fu allontanato dal filosofo delle idee. Sappiamo che Eudosso era abbastanza povero.

Successivamente i suoi amici ottennero i fondi necessari per mezzo del mwrare di Sparta mwrqAgesilaocite-ref-0-1-1[1] per mandarlo ad mwsgEliopoli, in mwswEgittocite-ref-laer2-4-0[4] per conto del faraone mwuaNectanebocite-ref-0-1-2[1], per proseguire i suoi studi di astronomia e matematica. Visse là per 16 mesi e fu allievo di mwvqConufis sacerdote e scienziato di mwvgMenfi.

Si spostò poi nel nord, verso mwwaCizico, che si trova sulla costa sud del mwwqMar di Marmara. Viaggiò in seguito verso sud stabilendosi alla corte di Mausolocite-ref-laer2-4-1[4]. Durante i suoi viaggi raccolse intorno a sé molti studenti.

Intorno al 368 a.C. tornò ad Atene con i suoi studenticite-ref-laer2-4-2[4] ed infine alla nativa Cnido dove prestò servizio per l'assemblea cittadina. Mentre era nel suo paese costruì un mwzaosservatorio astronomico e da lui vennero identificate varie mwzqcostellazioni. Continuò inoltre a scrivere e leggere di mwzgteologia, astronomia e meteorologia. Ebbe un figlio, Aristagora, e tre figlie, Actis, Philtis e Delphis.

In astronomia matematica la sua fama si deve all'introduzione del mwaqmappamondo astronomico e ai suoi pionieristici contributi per comprendere il moto dei mwagpianeti. Secondo mwawArchimede, egli sviluppò la teoria delle mwbaproporzioni, con la quale mostrò un grandissimo intuito per i mwbqnumeri, che consentì di superare le difficoltà che si incontrano per trattare in modo rigoroso le grandezze matematiche continue e non limitarsi agli strumenti costituiti dai mwbgnumeri interi e dai mwbwnumeri razionali.

Quando fu ripreso da mwcqTartaglia e altri, nel XVI secolo, tutto ciò divenne la base per gli studi scientifici, per decenni, fino a che non venne rimpiazzato dal metodo algebrico di mwcgCartesio. Le sue idee verranno riprese con piena consapevolezza anche da mwcwJulius Dedekind nel mwdaXIX secolo, ispirando la sua definizione delle sezioni del campo dei mwdqrazionali.

Eudosso sviluppò il mwdwmetodo di esaustione di mweaAntifonte, che sarà usato in modo magistrale da mweqArchimede, e la dimostrazione rigorosa delle formule che forniscono i mwegvolumi del mwewcono e della mwfapiramide. Il lavoro di Eudosso e Archimede come precursori del mwfqcalcolo infinitesimale verrà superato in sofisticatezza e rigore matematico solo dal matematico indiano mwfgBhaskara II (1114-1185), da mwfwIsaac Newton (1642-1727) e da mwgaGottfried Leibniz (1646-1716).

Ad Eudosso sembra che si debba attribuire una delle prime misurazioni del mwggmeridiano terrestre, che corrisponderebbe a un valore di 74mwgw 000 chilometri circa.

Infine, va ricordato che scrisse un'opera di mwhqgeografia in sette libri intitolata mwhgLo studio della Terra.

Gli è attribuito il V mwialibro degli Elementi di Euclide.cite-ref-1-2-2[2]

I seguaci di mwkaPitagora scoprirono che la diagonale di un quadrato non ha una unità di misura comune con i lati del quadrato, questa è la famosa scoperta che la radice quadrata di due non può essere espressa come rapporto di due numeri interi. Questa scoperta ha annunciato l'esistenza di incommensurabili quantità oltre ai numeri interi e le frazioni razionali, ma allo stesso tempo ha “lanciato” il dibattito sull'idea di misure e calcoli in geometria come insiemi. Per esempio mwkqEuclide fornisce un'elaborata prova del teorema di Pitagora, usando la somma delle aree invece della più semplice dimostrazione dei triangoli simili, che si basa su rapporti di segmenti lineari.

Gli antichi matematici greci non calcolavano con incognite ed equazioni come noi oggi, usavano invece proporzioni per esprimere le relazioni tra le quantità. Per questo il rapporto tra due quantità simili, non era solo un valore numerale, come pensiamo oggi; il rapporto di due quantità simili era una relazione primitiva tra esse.

Eudosso fu capace di ricreare fiducia nell'uso delle proporzioni, fornendo un'incredibile definizione del significato di uguaglianza tra due rapporti. Questa definizione di proporzione è l'oggetto del V libro di Euclide.

Nella definizione 5 del V libro di Euclide leggiamo: «Si dice che una prima grandezza è con una seconda nello stesso rapporto in cui una terza è con una quarta, quando, se si considerano equimultipli qualsiasi della prima e della terza e altri equimultipli qualsiasi della seconda e della quarta, i primi equimultipli sono ambedue maggiori o minori o uguali, degli altri equimultipli presi nell'ordine corrispondente.».

Lasciateci chiarire con una annotazione moderna. Se prendiamo 4 quantità a, b, c, d, e la prima e la seconda hanno un rapporto a/b, e similmente la terza e la quarta hanno un rapporto c/d.

Ora, per dire che a/b = c/d possiamo proseguire in questo modo: Prendendo 2 qualsiasi numeri interi, m e n, essi formano gli equimultipli m*a e m*c del primo e del terzo, così come formano i due equimultipli n*b e n*d del secondo e del quarto. ora, se m*a > n*b dobbiamo anche ottenere che m*c > n*d (e così via con = e <)

Si nota che la definizione dipende dal paragone tra le quantità simili m*a e n*b e le quantità simili m*c e n*d e non dipende dall'esistenza di una comune unità di misura di queste quantità.

La complessità della definizione riflette la profonda innovazione concettuale e metodologica coinvolta. Ciò riporta alla mente il famoso V postulato di Euclide riguardante le parallele, che è molto più estensivo e complicato nelle sue parole rispetto agli altri postulati.

La definizione di Eudosso di proporzione usa i mwmgquantificatori “per ogni….” Per sfruttare l'infinito e l'infinitesimale, come la moderna definizione epsilon-delta di limiti e continuità.

Nell'mwnqAntica Grecia l'astronomia era un ramo della matematica; gli astronomi cercavano di creare modelli geometrici che potessero imitare il movimento celeste. Identificare il lavoro astronomico di Eudosso come una categoria separata dalla matematica è perciò una convenienza moderna. Alcuni dei testi astronomici di Eudosso il cui solo nome è sopravvissuto sono:

1. mwoaEclissi di Sole – possibilità di eclissi;

2. mwogOttateride (Ὀκταετηρίς) – su un ciclo lunare/solare di otto anni;

3. mwpaPhaenomena (Φαινόμενα) e mwpqEntropon (Ἔντροπον) - sull'mwpgastronomia sferica, probabilmente basata su osservazioni fatte in Egitto e a Cnido;

4. mwqaIn Movimento – sui movimenti planetari.

Siamo abbastanza informati sul contenuto dei mwqgPhaenomena di Eudosso, perché esso fu la base per il poema con lo stesso nome di mwqwArato di Soli.

Un'idea generale sul contenuto di mwswIn Movimento può essere dedotta dalla mwtamwtqMetafisica di mwtgAristotele,cite-ref-5[5] e da un commentario di mwuwSimplicio del VI secolo al mwvamwvqDe caelo aristotelico.

La fama di Eudosso è legata soprattutto allo sviluppo delle mwvwmwwasfere omocentriche, ossia di un modello di universo diviso in sfere aventi un unico centro di rotazione. Al centro Eudosso pose la Terra immobile, circondata da sfere soggette ognuna ad un diverso moto circolare uniforme. I pianeti erano collegati ad alcune sfere e ne seguivano il moto. La sfera più esterna conteneva le mwwqstelle fisse.cite-ref-6[6]

Il moto attribuito alla sfera delle stelle era la rotazione diurna attorno alla Terra immobile, mentre per i cinque pianeti degli antichi il moto veniva spiegato con una prima sfera che induceva un moto diurno, un'altra per il moto mensile ed infine una terza ed una quarta con diverso orientamento dell'asse per il moto retrogrado. Tenendo conto che il Sole e la Luna ne possedevano tre, si giunge ad un sistema di ben 26 sfere planetarie (4 x 5 pianeti + 3 x 2) cui ne va aggiunta una per le stelle fisse (totale 27). In tal modo seppur ignorando le variazioni di luminosità dei pianeti si provava a dare una prima spiegazione ai moti planetari.

In particolar modo, sviluppando i precedenti concetti, nelle ricostruzioni più moderne del modello di Eudosso, alla luna sono assegnate tre sfere: La più lontana compie un giro completo verso ovest in 24 ore, giustificando albe e tramonti. La seconda ruota verso est una volta al mese, spiegando il movimento mensile della Luna attraverso lo mwyazodiaco. La terza completa la sua rivoluzione in un mese ma il suo asse è inclinato con un'angolazione leggermente differente, spiegando movimenti latitudinali (deviazione dell'mwyqeclittica) e movimenti dei nodi lunari.

Anche al Sole sono attribuite tre sfere. La seconda completa il suo movimento in un anno anziché un mese. L'inclusione di una terza sfera implica che Eudosso credeva erroneamente che il Sole si muovesse in latitudine.

Vengono assegnate 4 sfere ciascuno ai cinque pianeti visibili (Venere, Mercurio, Marte, Giove e Saturno):

La più lontana spiega il movimento giornaliero. La seconda illustra il movimento dei pianeti attraverso lo zodiaco. La terza e la quarta insieme spiegano la mwzqretrogradazione, quando un pianeta sembra rallentare, poi brevemente inverte il suo movimento nello zodiaco.

Eudosso introdusse, inoltre, una più esatta conoscenza dell'mwzwanno tropico.

Questo sistema fu perfezionato da mw0gCallippo di Cizico, un astronomo greco del quarto secolo, che aggiunse sette sfere alle originali 27 di Eudosso (alle 26 sfere planetarie di Eudosso aggiunse una sfera per le stelle fisse, per un totale di 34) e venne ripreso da mw0wAristotele nella mw1aMetafisica. Esso inoltre è simile a quello pensato da mw1qPlatone; ma, contrariamente a quanto talora affermato, oggi si ritiene che Eudosso non abbia tratto ispirazione da quest'ultimo.

Il principale difetto del sistema di Eudosso era l'incapacità di spiegare i cambiamenti della luminosità dei pianeti osservata dalla Terra. Dato che le sfere sono concentriche i pianeti devono sempre rimanere alla stessa distanza dalla Terra (problema che verrà risolto, nell’astronomia antica, con l’introduzione della combinazione di eccentrici, mw1wepicicli e dell’mw2aequante da parte di mw2qClaudio Tolomeo nel II secolo dopo Cristo).

Il modello di Eudosso non è in grado di riprodurre fedelmente il moto retrogrado di tutti i pianeti. Il moto di Giove e Saturno è molto simile al vero, mentre il moto di Marte, anche inclinando di angoli diversi le sfere, non assomiglia a quello reale.

Comunque l'importanza di Eudosso per l'mw3aAstronomia greca è stata considerevole, perché è stato il primo a tentare una spiegazione matematica del sistema dei pianeti.

In suo onore è stato dato il suo nome a:

• la mw4qcurva algebrica di equazione:

mw5aamw5q2xmw5g4 = bmw5w4(xmw6a2 + ymw6q2)

• mw7acrateri sulla superficie di mw7qMarte e della mw7gLuna

cite-note-0-11. ↑ mw-qmw-gmw-wEUDOSSO di Cnido, su mw-atreccani.it.

cite-note-1-22. ↑ mwaqqmwaqumwaqyUniverso - La grande enciclopedia per tutti V, Novara, Istituto geografico De Agostini, 1964, p.mwaqc 285.

cite-note-laer-33. ↑ mwaq4Diogene Laerzio, mwaq8Vite dei filosofi, VIII 86.

cite-note-laer2-44. ↑ mwarcDiogene Laerzio, mwargVite dei filosofi, VIII 87.

cite-note-55. ↑ mwarwMetafisica XII, 8.

cite-note-66. ↑ Secondo una storia riportata da Simplicio, Platone avrebbe posto una domanda agli astronomi greci: "Partendo dal fatto che c'è qualcosa che uniforma e ordina i movimenti, possono questi evidenti movimenti essere spiegati?" (Lloyd, 1970, p. 84). Platone aveva proposto che l'apparentemente caotico errante movimento dei pianeti avrebbe potuto essere spiegato dalla combinazione di movimenti uniformi e circolari centrati sulla Terra, evidentemente una idea innovativa nel quarto secolo a.C.

• François Lasserre (ed.), mwasmDie Fragmente des Eudoxus von Knidos, Berlino, Walter de Gruyter 1966.

• James Evans, mwasuThe History and Practice of Ancient Astronomy, Oxford University Press, 1998. ISBN 0-19-509539-1.

• G. Huxley, mwasgEudoxus of Cnidus in mwask the Dictionary of Scientific Biography, volume 4, 1980. p.mwaso 465-467.

• G. Lloyd, mwaswEarly Greek Science: Thales to Aristotle, W.W. Norton, 1970.

• citereftreccani-eudosso-di-cnidoEudòsso di Cnido, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• mwateCnido

• mwatmproporzionalità (matematica)

• mwatucurva algebrica

• mwatcAstronomia greca

• mwatkArchita di Taranto

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• citereftreccani-itEudòsso di Cnido, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefenciclopedia-italianaGiorgio De Santillana, EUDOSSO di Cnido, in Enciclopedia Italiana, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1932.

• citerefsapere-itEudòsso di Cnido, su sapere.it, De Agostini.

• citerefenciclopedia-della-matematicaEudosso di Cnido, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefbritannica-com(EN) Henry Ross Mendell, Eudoxus of Cnidus, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

• citerefmactutor(EN) Eudosso di Cnido, su MacTutor, University of St Andrews, Scotland.

• citerefopen-library(EN) Opere di Eudosso di Cnido, su Open Library, Internet Archive.

• mwauaModello funzionante e spiegazione delle Sfere Omocentriche di Eudosso, su youtube.com.

• mwauiModels of Planetary Motion—Eudoxus, su faculty.fullerton.edu. URL consultato il 10 aprile 2009 (archiviato dall'url originale il 19 luglio 2011).

• mwauqThe Universe According to Eudoxus (mwauuJava applet)

• mwaucEudoxus of Cnidus, su math.tamu.edu. URL consultato il 10 aprile 2009 (archiviato dall'url originale il 23 luglio 1997).

• mwaukApplication of mathematical principles associated with Eudoxus, su mathwright.com. URL consultato il 10 aprile 2009 (archiviato dall'url originale il 18 dicembre 2008).

• mwausHerodotus Project: Extensive B+W photo essay of Cnidus, su losttrails.com.

• mwau0Dennis Duke, "Statistical dating of the Phaenomena of Eudoxus", DIO, volume 15, pages 7 to 23. (PDF), su dioi.org.